某城市规划馆有一个边长为40米的正三角形数字展厅,展厅中布置有5台投影设备,用于展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计,则任意两台设备之间的最小距离:

admin2022-03-24  48

问题 某城市规划馆有一个边长为40米的正三角形数字展厅,展厅中布置有5台投影设备,用于展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计,则任意两台设备之间的最小距离:

选项 A、小于10米
B、不超过16米
C、不超过20米
D、在23-28米之间

答案C

解析 第一步,本题考查几何问题。
    第二步,解法一:如图所示,可先将三台设备分别放在三角形三个顶点A、B、C处,构造剩余两台设备的距离最大值,连接三条边的中点,可得到小正三角形DEF,从D、E、F三个点中任选两个点放置剩余两台设备,此时距离最大,即任意两台设备之间的最小距离不超过40÷2=20(米)。
   
    因此,选择C选项。
    解法二:根据结论“一个正三角形中任取5点,必有两个点相距不超过边长的一半”,那么布置5台投影仪,任意两台之间的距离不超过40÷2=20(米)。
    因此,选择C选项。
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