设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

admin2015-09-12 47

问题设

，其中c₁，c₂，c₃，c₄为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

选项 A、α₁，α₂，α₃
B、α₁，α₂，α₄
C、α₁，α₃，α₄
D、α₂，α₃，α₄

答案C

解析解1 用排除法：当c₁≠0时，(A)组、(B)组都线性无关；当c₃+c₄≠0时，(D)组线性无关．因此，只有选项(C)正确．
解2 对下列矩阵作初等行变换：

可知矩阵A的秩最大是2，因此，A的列向量组α₁，α₃，α₄线性相关，故选项(C)正确．
本题主要考查向量组线性相关与线性无关的基本概念与判别方法、及其与矩阵的秩的关系．

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考研数学三

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