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利用动态规划方法求解每对节点之间的最短路径问题(all pairs shortest path problem)时,设有向图 G=<V,E>共有n个节点,节点编号1~n,设C是G的成本邻接矩阵,用Dk(I,j)即为图G中节点i到j并且不经过编号比k还大的节
利用动态规划方法求解每对节点之间的最短路径问题(all pairs shortest path problem)时,设有向图 G=<V,E>共有n个节点,节点编号1~n,设C是G的成本邻接矩阵,用Dk(I,j)即为图G中节点i到j并且不经过编号比k还大的节
admin
2010-01-23
79
问题
利用动态规划方法求解每对节点之间的最短路径问题(all pairs shortest path problem)时,设有向图 G=<V,E>共有n个节点,节点编号1~n,设C是G的成本邻接矩阵,用D
k
(I,j)即为图G中节点i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度(D
n
(i,j)即为图G中节点i到j的最短路径长度),则求解该问题的递推关系式为(62)。
选项
A、D
k
(I,j)=D
k-1
(I,j)+C(I,j)
B、D
k
(I,j)=D
k-1
(I,k)+D
k-1
(k,j)
C、D
k
(I,j)=min{D
k-1
(I,j),D
k-1
(I,j)+C(I,j)}
D、D
k
(I,j)=min{D
k-1
(I,j),D
k-1
(I,K)+D
k-1
(k,j)}
答案
D
解析
设P
k
(I,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径,那么P
k
(I,j)有以下两种可能:
①P
k
(I,j)经过编号为k的节点,此时P
k
(I,j)可以分为从i到k和从k到j的两段,易知P
k
(I,j)的长度为D
k-1
(I,k)+D
k-1
(k,j);
②P
k
(I,j)不经过编号为k的节点,此时P
k
(I,j)的长度为D
k-1
(I,j)。
因此,求解该问题的递推关系式为:D
k
(I,j)=min{D
k-1
(I,j),D
k-1
(I,k)+D
k-1
(k,j)}。
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