证明方程x2x=1至少有一个小于1的正根．

admin2011-10-05 30

问题证明方程x2^x=1至少有一个小于1的正根．

选项

答案证令f(x)=x2^x - 1，则f(0)= - 1<0，f(1)=1>0．又因为f(x)在[0，1]上连续，所以由根的存在定理得至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0，即方程x2^x=1至少有一根介于0和1之间．

解析

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