设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

admin2016-03-16 66

问题设实二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=2y₁²一y₂²—y₃²，又设α=(1，1，1)^T满足A^*α=α，求A。

选项

答案由于f=x^TAx经过正交变换化为标准形f=2y₁²一y₂²一y₃²，可知A的特征值为2，—1，一1。又由于A^*α=α，等式两边同时左乘A可得｜A｜α=Aα，其中｜A｜=2，可知α即为矩阵A属于特征值2的特征向量。由于A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，可知属于特征值一1的特征向量满足x₁+x₂+x₃=0，解得基础解系为β₁=(1，一1，0)^T，β₂=(1，0，一1)^T。可知β₁，β₂即为属于特征值一1的两个线性无关的特征向量。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7U4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国的民主党派，多数成立于抗日战争和全国解放战争时期。它们从成立的时候起，大多同中国共产党建立了不同程度的合作关系，并在斗争实践中逐步地发展了这种关系，这是因为
在资本主义社会发展过程中，生产资料由资本家占有，劳动者失去土地及生产工具，变得一无所有，只剩下自己的劳动力。随着大机器生产时代的到来，劳动者纷纷进入工厂为资本家打工。这一过程中所反映的资本主义所有制的本质是
“资本主义社会必然要转变为社会主义社会这个结论，马克思完全是从现代社会的经济的运动规律得出的。”这一规律表现在()。
中国共产党的第七次代表大会是以“团结的大会，胜利的大会”载人中国共产党的史册的。党的七大最重要的历史决定是()。
道德作为一种特殊的社会意识形式，归根到底是由经济基础决定的，是社会经济关系的反映。这是因为()。
党的十九届二中全会审议通过了《中共中央关于修改宪法部分内容的建议》。这次修改宪法的总体要求是，高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻党的十九大精神，坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．
已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．

随机试题

下列哪一项不能作为幽门梗阻的诊断依据
A．氨B．苯C．一氧化碳D．氰化物E．汞防毒面具滤料要求其滤毒性能好，不同毒物宜选用的适宜滤料：硫酸铜
下列菌属中的大多数成员甲基红阳性，动力阳性，苯丙氨酸脱氨酶阴性的是
关于监理实施细则编制依据、内容的审核，说法正确的是()。
下列各项中，不宜作为企业价值评估中折现率的经济参数包括()。
提出相对论的科学家是()。
新课程的核心理念是()。(云南省)
Innocircumstancescanmoreworkbegotoutofamachinethan______.
Whereistheconversationmostprobablytakingplace?What’sthewoman’smajor?
Wehopethatsuchabook______ishelpfulisonsalenow.

最新回复(0)

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

考研数学三

中国的民主党派，多数成立于抗日战争和全国解放战争时期。它们从成立的时候起，大多同中国共产党建立了不同程度的合作关系，并在斗争实践中逐步地发展了这种关系，这是因为

“资本主义社会必然要转变为社会主义社会这个结论，马克思完全是从现代社会的经济的运动规律得出的。”这一规律表现在()。

中国共产党的第七次代表大会是以“团结的大会，胜利的大会”载人中国共产党的史册的。党的七大最重要的历史决定是()。

道德作为一种特殊的社会意识形式，归根到底是由经济基础决定的，是社会经济关系的反映。这是因为()。

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．

已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．

下列哪一项不能作为幽门梗阻的诊断依据

A．氨B．苯C．一氧化碳D．氰化物E．汞防毒面具滤料要求其滤毒性能好，不同毒物宜选用的适宜滤料：硫酸铜

下列菌属中的大多数成员甲基红阳性，动力阳性，苯丙氨酸脱氨酶阴性的是

关于监理实施细则编制依据、内容的审核，说法正确的是()。

下列各项中，不宜作为企业价值评估中折现率的经济参数包括()。

提出相对论的科学家是()。

新课程的核心理念是()。(云南省)

Innocircumstancescanmoreworkbegotoutofamachinethan______.

Whereistheconversationmostprobablytakingplace?What’sthewoman’smajor?

Wehopethatsuchabook______ishelpfulisonsalenow.