2. 考研
  3. 设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

admin2016-03-16  46
问题 设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。
选项
答案由于f=xTAx经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，可知A的特征值为2，—1，一1。又由于A*α=α，等式两边同时左乘A可得｜A｜α=Aα，其中｜A｜=2，可知α即为矩阵A属于特征值2的特征向量。由于A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，可知属于特征值一1的特征向量满足x1+x2+x3=0，解得基础解系为β1=(1，一1，0)T，β2=(1，0，一1)T。可知β1，β2即为属于特征值一1的两个线性无关的特征向量。 [*]
解析
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考研数学三

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