设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

admin2016-03-16 45

问题设实二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=2y₁²一y₂²—y₃²，又设α=(1，1，1)^T满足A^*α=α，求A。

选项

答案由于f=x^TAx经过正交变换化为标准形f=2y₁²一y₂²一y₃²，可知A的特征值为2，—1，一1。又由于A^*α=α，等式两边同时左乘A可得｜A｜α=Aα，其中｜A｜=2，可知α即为矩阵A属于特征值2的特征向量。由于A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，可知属于特征值一1的特征向量满足x₁+x₂+x₃=0，解得基础解系为β₁=(1，一1，0)^T，β₂=(1，0，一1)^T。可知β₁，β₂即为属于特征值一1的两个线性无关的特征向量。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7U4777K

考研数学三

相关试题推荐

波澜壮阔的改革在我国推进40多年，已取得举世公认的伟大成就。40多年来，正是紧紧抓住改革开放这个当代中国发展进步的活力之源，不断解放思想、解放和发展社会生产力、解放和增强社会活力，中国人民在富起来、强起来的征程上迈出了决定性的步伐。改革的实质和目标是
社会主义改造是在生产关系方面由私有制到公有制的一场伟大变革，对生产力的发展直接起到了促进作用。社会主义改造的基本完成表明
党的十九届四中全会审议通过的《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》，明确提出要建设人人有责、人人尽责、人人享有的社会治理共同体。这一重要论述，体现了我们党对社会治理规律认识的不断深化与精准把握，具有
人类每天都在产生垃圾，垃圾总量一天比一天多，由此带来的问题非常棘手。不产生垃圾是不可能的。既然如此，那就退而求其次，倡导大家减少垃圾。然而，减到多少才是少?这里并没有一个标准。而且从总体上看，生产和消费必然产生垃圾，减少垃圾很可能抑制生产和消费。接着往后退
独立自主是中华民族的优良传统，是中国共产党、中华人民共和国立党立国的重要原则，是我们党从中国实际出发、依靠党和人民力量进行革命、建设、改革的必然结论。独立自主，就是()。
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．
设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

随机试题

直接筹资主要有
硬膜外麻醉穿刺操作时不慎刺破硬脊膜，术后最容易出现
男性，40岁。病史2周，发热，皮肤有出血点，骨髓原始细胞＞80％，过氧化物酶(++)，Auer小体(+)。最可能的诊断是
关于胃的形态描述，错误的是
在开放积极条件下，一个国家国民生产总值由()四部分构成。
我国通过采用国债投资等多种措施推动经济结构调整和产业机构升级，促使我国的经济增长模式逐步由()转变。
谋求世界各国经济共同发展的根本途径是()。
TheAsiantigermomthatAmyChuaportraysinhernewbookmayseemlikejustonemorespeciesinthegenusExtremeParent—the
•Readthearticlebelowaboutsuccessfule-mailnegotiation.•Choosethebestsentencefromtheoppositepagetofilleachofth
Overthepastdecade,significantresearchhasdemonstratedwhatmanyhaveknownforalongtime:womenarecriticaltoeconomic

最新回复(0)

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

考研数学三

社会主义改造是在生产关系方面由私有制到公有制的一场伟大变革，对生产力的发展直接起到了促进作用。社会主义改造的基本完成表明

独立自主是中华民族的优良传统，是中国共产党、中华人民共和国立党立国的重要原则，是我们党从中国实际出发、依靠党和人民力量进行革命、建设、改革的必然结论。独立自主，就是()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

直接筹资主要有

硬膜外麻醉穿刺操作时不慎刺破硬脊膜，术后最容易出现

男性，40岁。病史2周，发热，皮肤有出血点，骨髓原始细胞＞80％，过氧化物酶(++)，Auer小体(+)。最可能的诊断是

关于胃的形态描述，错误的是

在开放积极条件下，一个国家国民生产总值由()四部分构成。

我国通过采用国债投资等多种措施推动经济结构调整和产业机构升级，促使我国的经济增长模式逐步由()转变。

谋求世界各国经济共同发展的根本途径是()。

TheAsiantigermomthatAmyChuaportraysinhernewbookmayseemlikejustonemorespeciesinthegenusExtremeParent—the

•Readthearticlebelowaboutsuccessfule-mailnegotiation.•Choosethebestsentencefromtheoppositepagetofilleachofth

Overthepastdecade,significantresearchhasdemonstratedwhatmanyhaveknownforalongtime:womenarecriticaltoeconomic