平行四边形 ABCD如右图所示，E 为AB上的一点，F、G 分别为 AC与 DE、DB的交点。若 AB=3AE，则四边形BEFG 与ABCD的面积之比是

admin2019-05-13 54

问题平行四边形 ABCD如右图所示，E 为AB上的一点，F、G 分别为 AC与 DE、DB的交点。若 AB=3AE，则四边形BEFG 与ABCD的面积之比是

选项 A、2∶7
B、3∶13
C、4∶19
D、5∶24

答案D

解析因为G是平行四边形对角线的交点，则S△ABC=

平行四边形ABCD，又因为AB=3AE，所以

平行四边形ABCD。因为AE//CD，所以△AEF相似△CDF，故EF:FC=AE:CD=1:3，即EF:EC=1:4，且S△AEF与S△AEC同高，所以

，则

平行四边形ABCD。S四边形EFGB=S△AGB-S△AEF=

平行四边形ABCD-

平行四边形ABCD=

平行四边形ABCD。

故正确答案为D。

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