一个厂商有两个工厂，这两个工厂的成本函数是相同的：Ci(Y)=F+kYα，其中F＞0，k＞0，i=1、2，但如果厂商只在一个工厂生产，另一个工厂的固定成本F是可以避免的，即Ci(0)=0。试问：(2008年南开大学经济学基础) 在α=1和α=3两种情况下

admin2019-09-09 43

问题一个厂商有两个工厂，这两个工厂的成本函数是相同的：C_i(Y)=F+kY^α，其中F＞0，k＞0，i=1、2，但如果厂商只在一个工厂生产，另一个工厂的固定成本F是可以避免的，即C_i(0)=0。试问：(2008年南开大学经济学基础)
在α=1和α=3两种情况下，厂商如何决定是在一个工厂生产还是同时在两个工厂生产?

选项

答案①当α=1时，两个工厂的成本函数都为C(Y)=F+kY，对于既定产量Y，如果由一个工厂生产，成本为C₁(Y)=F+kY；如果由两个工厂共同生产，总成本为C₂(Y)=2F+kY。因此，当α=1时，厂商应该在一个工厂生产。 ②当α=3时，两个工厂的成本函数都为C(Y)=F+kY³，对于既定产量Y，如果由一个工厂生产，总成本为C₁(Y)=F+kY³；如果由两个工厂共同生产，成本为C₁(Y)=2F+k[Y₁³+(Y－Y₁)³]，其中Y₁表示由第一个工厂生产的产量，由成本最小的一阶条件[*]可知，当Y₁=[*]时，成本最小，所以此时总成本为C₂(Y)=2F+[*] 当C₂(Y)＞C₁(Y)，即[*]时，厂商选择只在一个工厂生产；当C₂(Y)＜C₁(Y)，即[*]时，则由两个工厂平均生产所有产量；当C₂(Y)=C₁(Y)，即[*]时，厂商既可以选择在一个工厂生产，也可以选择同时在两个工厂生产，成本支出一样。

解析

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