首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
罗尔定理:设函数f(χ)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
罗尔定理:设函数f(χ)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
admin
2017-05-24
16
问题
罗尔定理:设函数f(χ)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
选项
答案
因f(χ)在闭区间[a,b]上连续,所以在[a,b]上一定取到最大值M和最小值m。 (1)若M=m,则f(χ)在[a,b]上是常数f(χ)=M,χ∈[a,b]。从而f′(χ)=0,因此,任取ξ∈(a,b)都有f′(ξ)=0。 (2)若M≠m,则M,m中至少有一个不等于f(a),不妨设f(a)≠M。因此,函数f(χ)在内(a,b)某一点ξ处取到最大值M。我们来证f′(ξ)=0。 由于f(χ)在ξ处取最大值,所以不论△χ为正或为负,总有f(ξ+△χ)-f(ξ)≤0。当△χ>0时,[*]≤0,f
+
′
(ξ)=[*]≤0;同理,当△χ<0时,[*]≥0,f
-
′
(ξ)=[*]≥0。 根据题意,f(χ)在ξ点处可导,所以f′(ξ)=f
+
′
(ξ)=f
-
′
(ξ)=0。得证。 几何意义:设y=f(χ)是一条连续光滑的曲线,并且在点A、B处的纵坐标相等,即f(a)=f(b),如图,那么我们容易看出,在弧AB上至少有一点C(ξ,f′(ξ)),曲线在C点有水平切线。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
国务院总理李克强签署第663号国务院令,公布了《居住证暂行条例》。该《条例》于2016年1月1日起施行,实现了暂住证向居住证的过渡。据了解,居住证持有人可享受办理出入境证件、机动车登记等七项便利,符合条件的也可以在当地申请落户。这说明()。①维护人民
人们在生产、生活中离不开计时,而要做到准确方便计时却不是一件容易的事。从“历象日月星辰,敬授人时”到“立杆测影,划分一日”,从“滴漏计时”到机械钟,从石英钟到原子钟……人类对时间计量技术和方法的探索历程表明()。①主客观条件的限制决定了追求真理是永无
“政社互动”其全称是“政府行政管理与基层群众自治有效衔接和良性互动”,其内核是:凡村(居)自治事务,放手其自主管理;政府部门行政事务不得随意下派。“政社互动”的意义在于()。
图1为某商品的需求曲线(图中P为价格,Q为需求),在其他条件不变的情况下,该条线向左平移意味着()。①价格不变,有效需求减少②其替代品价格可能下跌了③其替代品价格可能上涨了④有效需求减少,价格上涨
恩格斯指出:“我们只能在时代的条件下进行认识,而这些条件达到什么程度,我们便能认识到什么程度。”这说明()。
在新的历史条件下,弘扬雷锋精神、开展学雷锋活动,要不断赋予雷锋精神新的时代内涵。今天,雷锋勤俭节约的美德可以转化为低碳、节能等环保意识,雷锋助人为乐的品质可以转化为奉献、互助等志愿精神。材料体现的哲学原理是()。①价值选择和价值判断没有统一、
随机试题
某一土地使用权收益年限为25年,土地的还原利率为10%,预期未来每年的纯收益为10万元,则该土地使用权的评估值为()
A.休克代偿期B.无休克C.重度休克D.中度休克外伤后烦躁不安,出冷汗,尿少,血压100/85mmHg,心率110次/分,称为
下列哪项是注意力缺陷多动症最主要的原因()
男,63岁,反复咳嗽、咳痰、气促1年,心悸、水肿5年,近1周来症状加重入院。查体:呼吸急促、双肺可闻及干湿啰音,P2亢进,三尖瓣区闻及3/6级收缩期杂音,肝右肋下4cm,压缩(+),肝颈回流征阳性,下肢水肿。此时首选的治疗是使用()。
在一定期间及特定的业务量范围内,关于成本与业务量之间的关系,下列说法正确的有()。
假定同一市场上的两个竞争厂商,他们的市场需求曲线分别为Px=1000-5Qx和Py=1600-4Qy,这两家厂商现在的市场销售量分别为100单位x和250单位y。要求:假定y厂商的目标是谋求收益最大化,应该采取怎样的价格策略?
Whatisthewomancomplainingabout?
I____________thepicturefromtheWallinordertocleanit.
A、 B、 C、 B
Asksomeonewhattheyhavedonetohelptheenvironmentrecentlyandtheywillalmostcertainlymentionrecycling.Recyclingin
最新回复
(
0
)