首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
罗尔定理:设函数f(χ)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
罗尔定理:设函数f(χ)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
admin
2017-05-24
35
问题
罗尔定理:设函数f(χ)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
选项
答案
因f(χ)在闭区间[a,b]上连续,所以在[a,b]上一定取到最大值M和最小值m。 (1)若M=m,则f(χ)在[a,b]上是常数f(χ)=M,χ∈[a,b]。从而f′(χ)=0,因此,任取ξ∈(a,b)都有f′(ξ)=0。 (2)若M≠m,则M,m中至少有一个不等于f(a),不妨设f(a)≠M。因此,函数f(χ)在内(a,b)某一点ξ处取到最大值M。我们来证f′(ξ)=0。 由于f(χ)在ξ处取最大值,所以不论△χ为正或为负,总有f(ξ+△χ)-f(ξ)≤0。当△χ>0时,[*]≤0,f
+
′
(ξ)=[*]≤0;同理,当△χ<0时,[*]≥0,f
-
′
(ξ)=[*]≥0。 根据题意,f(χ)在ξ点处可导,所以f′(ξ)=f
+
′
(ξ)=f
-
′
(ξ)=0。得证。 几何意义:设y=f(χ)是一条连续光滑的曲线,并且在点A、B处的纵坐标相等,即f(a)=f(b),如图,那么我们容易看出,在弧AB上至少有一点C(ξ,f′(ξ)),曲线在C点有水平切线。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
宏观调控是保证社会再生产协调发展的必要条件,通过宏观调控可以保持经济总量平衡,抑制通货膨胀,促进重大经济结构优化,实现经济稳定增长。下列行为属于宏观调控经济手段的是()。
汉代的匡衡少年时没钱买蜡烛,就凿壁偷光,勤奋苦读。有一户人家有很多书,匡衡在这户人家当雇工却不要报酬,只是请求主人把所有的书都让自己读一遍。主人深受感动,就把书借给他。后来,匡衡成了大学问家。这表明()。①社会和他人提供的条件是实现人生价值的基础②
人们在生产、生活中离不开计时,而要做到准确方便计时却不是一件容易的事。从“历象日月星辰,敬授人时”到“立杆测影,划分一日”,从“滴漏计时”到机械钟,从石英钟到原子钟……人类对时间计量技术和方法的探索历程表明()。①主客观条件的限制决定了追求真理是永无
“政社互动”其全称是“政府行政管理与基层群众自治有效衔接和良性互动”,其内核是:凡村(居)自治事务,放手其自主管理;政府部门行政事务不得随意下派。“政社互动”的意义在于()。
恩格斯指出:“我们只能在时代的条件下进行认识,而这些条件达到什么程度,我们便能认识到什么程度。”这说明()。
某教师在讲到《灿烂的中华文化》这一课时,为了让同学们更深地体会到传统文化存在的意义和价值,举办了一场传统诗歌朗诵会,并鼓励同学们积极参与。问题:(1)请你从文化传承和思想道德建设的角度,谈谈传统文化对现代道德建设的意义和价值。(2)针对
在新的历史条件下,弘扬雷锋精神、开展学雷锋活动,要不断赋予雷锋精神新的时代内涵。今天,雷锋勤俭节约的美德可以转化为低碳、节能等环保意识,雷锋助人为乐的品质可以转化为奉献、互助等志愿精神。材料体现的哲学原理是()。①价值选择和价值判断没有统一、
随机试题
急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标,但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满,欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是:
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更,作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》,指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程,主体部分采用钢架结构,施工合同约定钢材由业主供料,其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中,由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天,则承包商计算施工机械窝工费时,应按()向业主提出
()是指由财政部发行的,有固定面值及票面利率,通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日,甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱,囊中羞涩,于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来,决定抢包。吴某和郑某把风,汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑,被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作,是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金,并希望用该笔资金进行股票投资。但是,该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本,在这种情况下,可采取()策略。
最新回复
(
0
)