2. 自考
  3. 某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为100小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定理，求16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率。 (附：Φ(0．8)=0．7881，Φ(0．9)=0．8159)

某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为100小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定理，求16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率。 (附：Φ(0．8)=0．7881，Φ(0．9)=0．8159)

admin2021-06-03  56
问题 某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为100小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定理，求16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率。
(附：Φ(0．8)=0．7881，Φ(0．9)=0．8159)
选项
答案设第i只元件寿命为Xi，E(Xi)=100，D(Xi)=1002，i=1，2，…，16。 设Y=[*]Xi，则E(Y)=16×100=1 600，D(Y)=16×1002=4002。 由中心极限定理，近似地Y～N(1600，4002)。 P{Y＞1920}=1-P{Y≤1920} =1-[*] ≈1-Φ(0．8) =1-0．7881=0．2119。
解析
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