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某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?( )
某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?( )
admin
2016-04-26
42
问题
某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?( )
选项
A、45
B、47
C、49
D、51
答案
A
解析
设答对x道,答错y道,分数总和为s;则有:x+y≤10,s=4x—y,s的最大值为40,最小值为一10,中间有51个数。要使得s连续,x每变化1,y必须有4个不同的取值(可以取[0,3],那么s就连续)。x=8时,y取[0,2],则y有3个取值,1个断点;x=9时,y取[O,1],则y有2个取值,2个断点;x=10时,y取0,则y有1个取值,3个断点;所以N应该等于51—6=45,A项正确。
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