设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则( )．

admin2013-10-11 31

问题设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρ_XY=1，则( )．

选项 A、P{Y=-2X-1}=1
B、P{Y=2X-1}=1
C、P{Y=-2X+1}=1
D、P{Y=2X+1}=1

答案D

解析设Y=aX+6，因为相关系数ρ_XY=1，所以X，Y正相关，即有a＞0．又X～N(0，1)，Y～N(1，4)，则E(X)=0，D(X)=1，E(Y)=1，D(Y)=4，从而E(Y)=E(aX+6)=aE(X)+b=b=1，D(Y)=D(aX+b)=a²D(X)=a²=4．解得a=2，b=1．故应选(D)．

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考研数学三

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