首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2013-03-29
54
问题
设3阶交对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
由Aα=λα知A
n
α=λ
n
α.那么 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
, 所以α
1
是矩阵B属于特征值μ
1
=-2的特征向量. 类似地,若Aα
2
=λ
2
α
2
,Aα
3
λ
3
α
3
,有 Bα
2
=(λ
2
5
-4λ
2
3
+1)α
2
=α
2
,Bα
3
=(λ
3
5
-4λ
3
3
+1)α
3
=α
3
, 因此,矩阵B的特征值为μ
1
=-2,μ
2
=μ
3
=1. 由矩阵A是对称矩阵知矩阵B也是对称矩阵,设矩阵B属于特征值μ=1的特征向量是β=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,那么 α
1
T
β=x
1
-x
2
+x
3
=0. 所以矩阵B属于特征值μ=1的线性无关的特征向量是β
2
=(1,1,0)
T
,β
3
=(-1,0,1)
T
因而,矩阵B属于特钲值μ
1
=-2的特征向量是k
1
(1,-1,1)
T
,其中k
1
是不为0的任意常数. 矩阵B属于特征值μ=1的特征向最是k
2
(1,1,0)
T
+k
3
(-1,0,1)
T
,其中k
2
,k
3
是不全为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MlF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在中国共产党七届二中全会上,毛泽东提出了“两个务必”的思想,其原因主要是()
党的基本路线高度概括了党在社会主义初级阶段的奋斗目标、基本途径和根本保证、领导力量和依靠力量以及实现这一目标的基本方针。“一个中心,两个基本点”是()
感性认识和理性认识是统一的认识过程中的两个阶段,它们既有区别,又有联系。感性认识和理性认识的区别在于()
“三三制”政权是共产党领导的抗日民族统一战线性质的政权。是一切赞成抗日又赞成民主的人民的政权,是几个革命阶级联合起来对抗汉奸和反动派的民主专政。中国共产党提出,边区(省)、县参议会既是民意机关,也是立法机关;边区、县、乡抗日民主政府是行政机关;边区高等法院
建设现代化经济体系,是以习近平为核心的党中央从党和国家事业全局出发,着眼于实现“两个一百年”奋斗目标、顺应中国特色社会主义进入新时代的新要求作做出的重大决策部署。建设现代化经济体系一篇大文章,既是一个重大理论命题,更是一个重大实践课题。当前,强化现代化经济
改革开放之后,我们党对我国社会主义现代化建设做出战略安排,提出“三步走”战略目标。解决人民温饱问题、人民生活总体上达到小康水平这两个目标已提前实现。综合分析国际国内形势和我国发展条件,从2020年到本世纪中叶可以分两个阶段来安排。第一个阶段,从2020年到
安定有序是我们所需要建设的社会主义和谐社会的重要特征,其涵义是
社会主义民主法治是社会主义社会的重要特征。社会主义民主与法治的关系是
随机试题
Abeamoflightwillnotbendroundthecornersunless______todosowiththehelpofareflectingdevice.
A.尿肌酐 B.尿钠 C.内生肌酐清除率 D.尿钾 E.尿量反映肾小管重吸收功能
如图所示,箭头所指的是
一级保护野生药材物种是
(2009年)压力为9.807×105Pa,温度为30℃的空气,流经阀门时产生的绝热节流作用,使压力降为6.865×105Pa,此时温度值为()℃。
强制确定法只适用于部件间功能差别不太大且比较均匀的对象,且一次分析的部件数目也不能太多,当部件很多时,可以先用()选出重点部件,然后再用强制确定法细选。
电熔连接、热熔连接、机械连接宜在环境温度()时进行。
活体动物在航空运输过程中,由于自然原因而发生的病、伤或伤亡,承运人不负责任。()
根据《增值税暂行条例》规定,不得从销项税额中抵扣的进项税额包括()。
在窗体上画一个通用对话框,程序运行中用ShowOpen方法显示“打开”对话框时,希望在该对话框的“文件类型”栏中显示扩展名为DOC的文件,则在设计阶段应把通用对话框的Fiher属性设置为()。
最新回复
(
0
)