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有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?
有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?
admin
2016-12-20
81
问题
有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三个数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少?
选项
A、718
B、843
C、978
D、1123
答案
D
解析
设五个数的中间数为χ,则五个数的和为5χ,中间三个数的和为3χ。设这五个数的和为5
2
a
2
,则有5χ=5
2
a
2
,χ=5a
2
,那么3χ=3χ5a
2
,为使3×5a
2
是一个立方数,a
2
至少含有质因数3和5各2个,即a
2
至少为a
2
=3
2
×5
2
=225,χ=5a
2
=1125,这五个数中最小数的最小值为1125-2=1123,应选择D。
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