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已知函数f(x)=x3+ax2+bx一4,且f(x)在x=0有极值点. (1)求b的值; (2)若函数f(x)与x轴有三个交点,则求a的取值范围.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx一4,且f(x)在x=0有极值点. (1)求b的值; (2)若函数f(x)与x轴有三个交点,则求a的取值范围.
admin
2015-11-17
11
问题
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx一4,且f(x)在x=0有极值点.
(1)求b的值;
(2)若函数f(x)与x轴有三个交点,则求a的取值范围.
选项
答案
(1)由已知得f’(x)=3x
2
+2ax+b, 因为f(x)在x=0有极值点, 所以f’(0)=0,即b=0. (2)因为f’(x)=3x
2
+2ax=x(3x+2a),令f’(x)=0,解得x=0或x=一[*]. 又因为f(0)=一4<0,若f(x)与x轴有三个交点, [*] 故若f(x)与x轴有三个交点,则a的取值范围为(3,+∞).
解析
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