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若函数f(x)=x3-3x+m有三个不同的零点,则实数x的取m范围是( ).
若函数f(x)=x3-3x+m有三个不同的零点,则实数x的取m范围是( ).
admin
2016-03-25
12
问题
若函数f(x)=x
3
-3x+m有三个不同的零点,则实数x的取m范围是( ).
选项
A、(1,+∞)
B、(-∞,-1)
C、[-2,2]
D、(-2,2)
答案
D
解析
由函数f(x)=x
3
-3x+m有三个不同的零点,则函数f(x)有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0,由fˊ(x)=3z
2
-3=0,解得x
1
=1,x
2
=-1,所以函数f(x)的两个极值点为x
1
=1,x
2
=-1,由于x∈(-∞,-1)时,fˊ(x)>0;x∈(-1,1)时,fˊ(x)<0;z∈(1,+∞)时,fˊ(x)>0,∴函数的极小值f(1)=m-2和极大值f(-1)=m+2.因为函数f(x)=x
3
-3x+m有三个不同的零点,所以
解之得-2<m<2.故选D.
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