若函数f(x)=x3－3x+m有三个不同的零点，则实数x的取m范围是( )．

admin2016-03-25 13

问题若函数f(x)=x³－3x+m有三个不同的零点，则实数x的取m范围是( )．

选项 A、(1，+∞)
B、(－∞，－1)
C、[－2，2]
D、(－2，2)

答案D

解析由函数f(x)=x³－3x+m有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0，由fˊ(x)=3z²－3=0，解得x₁=1，x₂=－1，所以函数f(x)的两个极值点为x₁=1，x₂=－1，由于x∈(－∞，－1)时，fˊ(x)＞0；x∈(－1，1)时，fˊ(x)＜0；z∈(1，+∞)时，fˊ(x)＞0，∴函数的极小值f(1)=m－2和极大值f(－1)=m+2．因为函数f(x)=x³－3x+m有三个不同的零点，所以

解之得－2＜m＜2．故选D．