阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺(1)一(5)，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】下面的流程图采用公式ex=1+x+x2／2 1+x3／3 1+x4／4 1+…+xn／n!+•••计算ex的近似值。设x位于区间(0，1)，该流程图的算法要点是

admin2010-01-08 46

问题阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺(1)一(5)，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
下面的流程图采用公式e^x=1+x+x²／2 1+x³／3 1+x⁴／4 1+…+xⁿ／n!+•••计算e^x的近似值。设x位于区间(0，1)，该流程图的算法要点是逐步累积计算每项x^x／n!的值(作为T)，再逐步累加T值得到所需的结果s。当T值小于10^-5时，结束计算。
【流程图】

选项

答案(1)S (2)x／n (3)Tn

解析在题目中已经给出了指数函数e^x的公式，即基本算法，另外也给出了计算过程中控制误差终止计算的方法。本题主要的重点是如何设计计算流程，实现级数前若干项的求和，以及判断计算终止的条件。级数求和一般都是采用逐项累加的方法。从流程图我们可以看出s为累加结果，T为动态的项值，最后通过s+T->S来完成各项的累加。已知T=x^nx／n!，如果每次都直接计算T的值，计算量会比较大。从e^x的公式中我们可以看出每一项都一个共同点，就是后一项和前一项有简单的关系T_n=T_(n-i)*x／n，我们可以充分利用前项的计算结果来计算后一项，这样就会大大减少计算量。这也是程序员需要掌握的基本技巧。在流程图中，一开始先输入变量x，接着对其他变量赋初值。级数项号n的初始值为1，逐次进行累积的T的初始值为1，根据后面的流程推断可以看出逐次进行累加的s应该有初始值l的(在输入的x满足条件直接退出循环的时候根据公式输出的值为D，所以空(1)的答案为“S”。从前面分析直到e。的公式中后一项和前一项有简单的关系T_n=T_(n-i)*x／n，所以空(2)的答案为“x／n”。空(3)处是判断计算过程结束的条件，按照题目中的要求“当T值小于lO^-5时，结束计算。”所以空(3)的答案为“T<0．00001”。按照题意空(4)处是要对每项的结果进行累加赋给S，实现s+T->s，所以空(4)的答案为“S+T”。流程走到空(5)的时候已经求出第n项的值Tn，并累加到s中，根据算法下一步应该计算第n+1项的值，所以这里需要对级数的项号n进行自增，空(5)的答案可以为“n+=1”或者n++，但是根据流程图以上的书写风格写为“n+1->n”应该是最佳答案。

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