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  3. 下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是 ( )

下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是 ( )

admin2016-09-19  78
问题 下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 四个选项的矩阵，特征值均为1，1，2，能相似于对角阵的矩阵，要求对应二重特征值λ1=λ2=1，有两个线性无关特征向量．对(C)而言，因r(E－C)=r=1．
可有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角阵，而r(E－A)=r(E－B)=r(E－D)=2，都只有一个线性无关特征向量，故均不能：相似于对角阵．
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考研数学三

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