当x>0时,下列不等式中正确的是:

admin2016-07-31  43

问题 当x>0时,下列不等式中正确的是:

选项 A、ex<1+x
B、ln(1+x)>x
C、ex<ex
D、x>sinx

答案D

解析 利用逐项排除法判定。当x>0,幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快,指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快,故选项A、B、C均不成立,从而可知选项D成立。
还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx,x(0,+∞),得f’(x)=1-cosx≥0,所以f(x)单增,当x=0时,f(0)=0,从而当x>0时,f(x)>0,即x-sinx>0。
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