当x＞0时，下列不等式中正确的是：

admin2016-07-31 88

问题当x＞0时，下列不等式中正确的是：

选项 A、e^x＜1+x
B、ln(1+x)＞x
C、e^x＜ex
D、x＞sinx

答案D

解析利用逐项排除法判定。当x＞0，幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快，指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快，故选项A、B、C均不成立，从而可知选项D成立。
还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx，x

(0，+∞)，得f’(x)=1-cosx≥0，所以f(x)单增，当x=0时，f(0)=0，从而当x＞0时，f(x)＞0，即x-sinx＞0。

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