已知正整数数列{an}满足an+2=an+1+an，且第7项等于18，则该数列的第10项为：

admin2015-06-10 60

问题已知正整数数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1+a_n，且第7项等于18，则该数列的第10项为：

选项 A、47
B、72
C、76
D、123

答案C

解析按照通项公式写出前10项a₁，a₂，a₁+a₂，a₁+2a₂，2a₁+3a₂，3a₁+5a₂，5a₁+8a₂，8a₁+13a₂，13a₁+21a₂，21a₁+34a₂。其中，a₇=5a₁+8a₂=18。根据{a_n}是正整数数列可知a₁>0，a₂>0；根据偶数+偶数=偶数，可知5a₁是偶数，a₁是偶数。则a₁只能为2，此时a₂=1。a₁₀=21a₁+34a₂=21×2+34=76，选C。

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