已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。

admin2015-10-12 31

问题已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α₁，α₂，α₃为其线性无关的解向量，k₁，k₂为任意常数，则Ax=B的通解为( )。

选项 A、x=k₁(α₁-α₂)+k₂(α₁+α₃)+α₁
B、x=k₁(α₁-α₃)+k₂(α₂+α₃)+α₁
C、x=k₁(α₂-α₁)+k₂(α₂-α₃)+α₁
D、x=k₁(α₂-α₃)+k₂(α₁+α₂)+α₁

答案C

解析 Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n-2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成，所以α₂-α₁、α₂-α₃是Ax=0的两个线性无关解。所以Ax=B的通解为x=k₁(α₁-α₂)+k₂(α₂-α₃)+α₁。

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