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求由曲线y=lnx和直线y=0,x=2所围成的有界平面图形的面积,并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。
求由曲线y=lnx和直线y=0,x=2所围成的有界平面图形的面积,并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。
admin
2014-04-17
29
问题
求由曲线y=lnx和直线y=0,x=2所围成的有界平面图形的面积,并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。
选项
答案
(1)面积元素:dA=lnxdx,1≤x≤2 面积:A=∫
2
lnxdx=xln-1=2ln2-1 (2)该旋转体的体积可看成是x=2(0≤y≤ln2)及x=e
y
(0≤y≤ln2)分别绕y轴旋转所得旋转体的体积之差,所求体积:V=4πLn2-π∫
0
ln2
(e
y
)
2
dy=4πln2-[*]e
2y
|
0
ln2
=[4ln2-[*]]π
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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