求由曲线y＝lnx和直线y＝0，x＝2所围成的有界平面图形的面积，并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。

admin2014-04-17 37

问题求由曲线y＝lnx和直线y＝0，x＝2所围成的有界平面图形的面积，并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。

选项

答案(1)面积元素：dA＝lnxdx，1≤x≤2 面积：A＝∫²lnxdx＝xln－1＝2ln2－1 (2)该旋转体的体积可看成是x＝2(0≤y≤ln2)及x＝e^y(0≤y≤ln2)分别绕y轴旋转所得旋转体的体积之差，所求体积：V＝4πLn2－π∫₀^ln2(e^y)²dy＝4πln2－[*]e^2y｜₀^ln2＝[4ln2－[*]]π

解析

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