小张、小王、小孙、小杜四人报考大学生艺术团。四位老师对结果有如下预测：甲：小张未被录取，除非小孙被录取；乙：小张被录取，但小孙未被录取；丙：如果小王被录取，则小杜未被录取；丁：小王和小孙都被录取。如果四位老师的预测只有一个不成立，则以下哪项一定为

admin2009-07-27 77

问题小张、小王、小孙、小杜四人报考大学生艺术团。四位老师对结果有如下预测：
甲：小张未被录取，除非小孙被录取；
乙：小张被录取，但小孙未被录取；
丙：如果小王被录取，则小杜未被录取；
丁：小王和小孙都被录取。
如果四位老师的预测只有一个不成立，则以下哪项一定为真?( )

选项 A、甲的预测成立，小孙被录取
B、乙的预测成立，小孙未被录取
C、丙的预测成立，小杜被录取
D、丁的预测成立，小张被录取

答案A

解析甲的话等值于“只有小孙被录取，小张才被录取”，是一个必要条件的假言命题，其矛盾命题是否定的前件和肯定的后件组成的联言命题，即乙的话，两者必有一真一假。由“四位老师的预测只有一位不成立”可得，丙和丁的话都为真，则由丁的话可得，小王和小孙都被录取。由“小王被录取”和丙的话可得，小杜未被录取，C项错误：再由小孙被录取可得，乙的话为假，则甲的话为真，但由于肯定前件不能肯定后件，无法推出小张是否被录取，D项不一定为真。

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