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f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2一2A=O,该二次型的规范形为________.
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2一2A=O,该二次型的规范形为________.
admin
2015-07-10
46
问题
f(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=X
T
AX的正惯性指数是2,且A
2
一2A=O,该二次型的规范形为________.
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
解析
A
2
一2A=O→r(A)+r(2E一A)=4→A可以对角化,λ
1
=2,λ
2
=0,又二次型的正惯性指数为2,所以λ
1
=2,λ
2
=0分别都是二重,所以该二次型的规范形为y
1
2
+y
2
2
.
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考研数学三
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