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案例:下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题。 片段一:观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 22=? 上面算式中,从上向
案例:下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题。 片段一:观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 22=? 上面算式中,从上向
admin
2017-02-22
43
问题
案例:下面是“零指数幂”教学片段的描述,阅读并回答问题。
片段一:观察下列式子,指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测2
0
=?
2
4
=16
2
3
=8
2
2
=4
2
1
=2
2
2
=?
上面算式中,从上向下每一项指数减1,幂减半,猜测2
0
=1。
片段二:用细胞分裂作为情境,验证上面的猜测:一个细胞分裂一次变为2个.分裂2次变为4个,分裂3次变为8个……那么,一个细胞没有分裂时呢?
片段三:应用同底数幂的运算性质:2
m
÷2
n
=2
m—n
(m,n为正整数,m>n),我们可以尝试m=n的情况,有2
3
÷2
3
=2
3—3
=2
0
。根据2
3
÷2
3
=8÷8=1,得出:2
0
=1。
片段四:在学生感受“2
0
=1”的合理性的基础上,做出零指数幂的“规定”,即a
0
=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的,即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。
问题:
(1)请确定这四个片段的整体教学目标;
(2)验证运算法则矿a
m+n
=a
m
.a
n
(m,n∈Z
+
)可以拓展到自然数集;
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?
选项
答案
(1)知识与技能目标:掌握整数指数幂的运算性质,理解零指数幂的意义,掌握数学中归纳总结的能力。 过程与方法目标:通过探索,体会从特殊到一般的数学研究方法。 情感、态度与价值观目标:培养观察分析和根据规律探究问题的能力,加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识,培养数学思维能力。 (2)当m,n中有一个为零时,不妨设m=0,则左边=a
0+n
=a
n
,右边=a
0
.a
n
=1×a
n
=a
n
,由于左边=右边,所以a
m+n
=a
m
.a
n
成立: 当m=n=0时,左边=a
0+0
=a
0
=1,右边=a
0
.a
0
=1×1=1,由于左边=右边,所以a
m+n
=a
m
.a
n
成立。 综上所述,a
m+n
=a
m
.a
n
(m,n∈N)。 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法;可以在已有知识的基础上推导运算法则;观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法;要注意学科之间的交叉性,可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。
解析
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中学数学
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