2. 公务员
  3. 案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 22=? 上面算式中，从上向

案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 22=? 上面算式中，从上向

admin2017-02-22  20
问题 案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。
片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=?
    24=16
    23=8
    22=4
    21=2
    22=?
    上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测20=1。
    片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个．分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢?
    片段三：应用同底数幂的运算性质：2m÷2n=2m—n(m，n为正整数，m＞n)，我们可以尝试m=n的情况，有23÷23=23—3=20。根据23÷23=8÷8=1，得出：20=1。
    片段四：在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a0=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。
    问题：
    (1)请确定这四个片段的整体教学目标；
    (2)验证运算法则矿am+n=am．an(m，n∈Z+)可以拓展到自然数集；
    (3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?
选项
答案(1)知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。 过程与方法目标：通过探索，体会从特殊到一般的数学研究方法。 情感、态度与价值观目标：培养观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识，培养数学思维能力。 (2)当m，n中有一个为零时，不妨设m=0，则左边=a0+n=an，右边=a0．an=1×an=an，由于左边=右边，所以am+n=am．an成立： 当m=n=0时，左边=a0+0=a0=1，右边=a0．a0=1×1=1，由于左边=右边，所以am+n=am．an成立。 综上所述，am+n=am．an(m，n∈N)。 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则；观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。
解析
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