案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 22=? 上面算式中，从上向

admin2017-02-22 27

问题案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。
片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测2⁰=?
2⁴=16
2³=8
2²=4
2¹=2
2²=?
上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测2⁰=1。
片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个．分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢?
片段三：应用同底数幂的运算性质：2^m÷2ⁿ=2^m—n(m，n为正整数，m＞n)，我们可以尝试m=n的情况，有2³÷2³=2^3—3=2⁰。根据2³÷2³=8÷8=1，得出：2⁰=1。
片段四：在学生感受“2⁰=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a⁰=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。
问题：
(1)请确定这四个片段的整体教学目标；
(2)验证运算法则矿a^m+n=a^m．aⁿ(m，n∈Z⁺)可以拓展到自然数集；
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?

选项

答案(1)知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。过程与方法目标：通过探索，体会从特殊到一般的数学研究方法。情感、态度与价值观目标：培养观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识，培养数学思维能力。 (2)当m，n中有一个为零时，不妨设m=0，则左边=a⁰⁺ⁿ=aⁿ，右边=a⁰．aⁿ=1×aⁿ=aⁿ，由于左边=右边，所以a^m+n=a^m．aⁿ成立：当m=n=0时，左边=a⁰⁺⁰=a⁰=1，右边=a⁰．a⁰=1×1=1，由于左边=右边，所以a^m+n=a^m．aⁿ成立。综上所述，a^m+n=a^m．aⁿ(m，n∈N)。 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则；观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。

解析

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