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  3. 求矩阵的实特征值及对应的特征向量。

求矩阵的实特征值及对应的特征向量。

admin2015-09-14  12
问题 求矩阵的实特征值及对应的特征向量。
选项
答案[*] 得A有唯一实特征值λ=1． 解齐次线性方程组(E一A)x=0，由 [*] 得其基础解系为ξ=(0，2，1)T。故对应于特征值λ=1的全部特征向量为x=k(0，2，1)T(k为任意非零常数)。
解析 本题考查特征值与特征向量的求法。注意，A的属于特征值λ0的特征空间的基就是齐次方程组(λ0E—A)x=0的基础解系。所以，如果求出了此基础解系：ξ1，…，ξt，则A的属于λ0的全部特征向量为x=k1ξ1+…+ktξ1，其中k1，…，kt，是任意一组不全为零的常数。
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考研数学三

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