妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?

admin2019-03-15 35

问题妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?

选项 A、600πcm²
B、640πcm²
C、800πcm²
D、120πcm²

答案A

解析要想礼物盒侧面积尽可能大，则礼物盒应内接于圆锥形生日帽子，假设圆柱形礼物盒底面半径为r，高为h，如下图所示：C点在母线AF上，直角三角形ABC相似于直角三角形，则

，h＝60－3χ。
因礼物盒侧面积为2πrh＝2πr(60－3χ)＝－6πr²＋120πr，当r＝

＝10cm时，礼物盒子取得最大值为－6πr²＋120πr＝－6π×100＋10×120π＝600πcm²。

故正确答案为A。

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