两个同符号的数相加或异符号的数相减，所得结果的符号位sF和进位标志CF进行(4)运算为1时，表示运算的结果产生溢出。

admin2019-06-12 33

问题两个同符号的数相加或异符号的数相减，所得结果的符号位sF和进位标志CF进行(4)运算为1时，表示运算的结果产生溢出。

选项 A、与
B、或
C、与非
D、异或

答案D

解析解答这道题，首先需要清楚一个概念，即-什么是溢出。溢出是指运算结果超出机器数的表示范围。从这个概念可以了解到，两个异号数相加不会产生溢出，仅两个同号数相加时才有可能产生溢出。两个正数相加而绝对值超出允许的表示范围时称为正溢，两个负数相加而绝对值超出允许的表示范围时则称为负溢。一旦溢出，溢出的部分将丢失，留下来的结果将不正确。如果只有一个符号位，溢出将使结果的符号位产生错乱。因此，一般计算机中都设置了溢出判断逻辑，如果产生溢出，将停机并显示“溢出”标志。
现在来看几个典型的例子，从中可以总结出判断溢出的方法。其实在平时的学习当中，大家也应该尽可能多地自己总结规律。
在下面的例题中，二进制数首位为符号位，后面4位为数据位。采用补码运算。
例1：
3+6=9
0 0011
0 0110
0 1001
例2：
8+9=17
0 1000
0 1001
1 0001(正溢)
例3：
8+(-5)=3
0 1000
1 1011
0 0011
例4：
(-9)+(-8)=-17
1 0111
1 1000
0 1111(负溢)
看完上面的4个运算式，可以开始总结规律了。由于上面的计算，是对两个4位的带符号二进制数进行运算，运算结果仍是一个4位带符号二进制数。所以其运算结果的范围应是-16～+15，非常明显，上面的例2和例4的结果溢出了。接下来，对这几个例题进行详细分析。为了便于分析，令两个操作数的符号位分别为S_a和S_b。结果的符号位为S_f。符号位直接参与运算，所产生的符号位进位为C_f。将符号位之后的A1和B1称为最高有效位，它产生的进位为C。在例3中，C=1，但并未溢出，所以进位不等于溢出，不能简单地根据单个进位信号去判断有无溢出，而应当从几个相关信号之间的关联去进行溢出判断。
根据这些信号的关联，可以推出多种判断溢出的关系。
溢出判断方法一：
溢出=

这个式子其实是由两部分组成的，分别说明了两种情况的溢出。
第一种情况：

表示当操作数符号位S_a和S_b都为0，且结果的符号位为1时，产生溢出。符号位S_a和S_b都为0表示两个操作数均为正数，所以这种情况被称为“正溢”。
例2符合此情况。
第二种情况：

表示当操作数符号位S_a和S_b都为1，且结果的符号位为0时，产生溢出。符号位S_a和S_b都为1表示两个操作数均为负数，所以这种情况被称为“负溢”。
例4符合此情况。
溢出判断方法二：
溢出=C_f0⊕C
这种方法是从两种进位信号之间的关联角度出发的，C_f为符号运算后产生的进位，C为最高有效数位产生的进位。分析前面的几个例题会发现：产生正溢时，由于操作数较大，因而C=1，但由于两个正数的符号位都为0，则C_f=0；产生负溢时，由于补码映射值较小，因而C=0，但由于两个负数的符号位皆为1，则C_f=1；其他未溢出情况，C_f与C都相同，所以得到第二种判断逻辑，即当C_f与C不同时表明溢出。这是在单符号位补码中应用较多的判断逻辑。
溢出判断方法三：
单符号位的信息量只能表示两种可能：数为正或为负，如果产生溢出，就会使符号位的含义产生混乱。将符号位扩充为两位，信息量扩大，就能判断是否有溢出及结果的正确符号。同样以前面的几个算式为例。
例5：
3+6=9
00 0011
00 0110
00 1001
例6：
8+9=17
00 1000
00 1001
01 0001(正溢)
例7：
8+(-5)=3
00 1000
11 1011
00 0011
例8：
(-9)+(-8)=-17
01 0111
01 1000
10 1111(负溢)
通过上面的例子，可定义符号位的含义为：
00——结果为正，无溢出；
01——结果正溢；
10——结果负溢；
11——结果为负，无溢出。
分析到这里，我们发现此题最适合用最后一种方法来解答。在双符号位中，高位就是符号位的进位C_f而低位就是结果的符号位S_f可以看到，当C_f与S_f不同时，表示溢出；而相同时，表示操作正常。能达到此效果的运算为“异或”运算，所以此题正确答案选择D。

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