在R上定义运算为xy=x(2-y)，若不等式(x-a)(x+a)＜4对任意实数x成立，则a的取值范围是( )．

admin2019-12-10 31

问题在R上定义运算

为x

y=x(2-y)，若不等式(x-a)

(x+a)＜4对任意实数x成立，则a的取值范围是( )．

选项 A、-1＜a＜3
B、-3＜a＜1
C、-1＜a＜1/3
D、-1/3＜a＜1

答案A

解析因为x

y=x(2-y)，则(x-a)

(x+a)=(x-a)(2-x-a)．因为不等式(x-a)

(x+a)＜4对任意实数x成立，则(x-a)(2-x-a)＜4恒成立，化简不等式，可得x²-2x十(-a²+2a+4)＞0．因为不等式恒成立，可知△=4-4(-a²+2a+4)＜0，a²-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，故本题选A

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