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设函数 (1)对于任意实数x,f(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围。
设函数 (1)对于任意实数x,f(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围。
admin
2011-07-17
30
问题
设函数
(1)对于任意实数x,f(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围。
选项
答案
(1)f’(x)=3x
2
-9x+6=3(x-1)(x-2),∵∈(-∞,+∞),f’(x)≥m,即3x
2
-9x+(6-m)≥0恒成立,∴△=81-12(6-m)≤0,[*] (2)∵当x<1时f’(x)>0;当1<x<2时f’(x)<0;当x>2时f’(x)>0,∴当X=1时f(x)取极大值[*]当x=2时f(x)取极小值f(2)=2-a,故当f(2)>0或.f(1)<0时,方程f(x)=0仅有一个实根,[*]
解析
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