村民陶某承包一块长方形种植地,他将地分割成如图所示的4个小长方形,在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米,那么长方形D的最大面积是: [*]

admin2021-04-12  24

问题 村民陶某承包一块长方形种植地,他将地分割成如图所示的4个小长方形,在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米,那么长方形D的最大面积是:
[*]

选项 A、42平方米
B、49平方米
C、64平方米
D、81平方米

答案C

解析 第一步,本题考查平面几何问题,用方程法解题。第二步,设A的长和宽分别为x、y,由长方形A周长为20米,可得x+y=10;由长方形B周长24米,且长方形B与长方形A的长相同,可得B的长和宽分别为x、y+2;由长方形C周长28米,且长方形C与长方形A的宽相同,可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x),当且仅当x+4=12-x,即x=4时S取最大值,此时S=64,故长方形D的最大面积为64平方米。因此,选择C选项。
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