2. 考研
  3. [2008年10月]α2+β2的最小值是。 (1)α与β是方程x2—2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根； (2)αβ=。

[2008年10月]α2+β2的最小值是。 (1)α与β是方程x2—2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根； (2)αβ=。

admin2018-02-17  29
问题 [2008年10月]α2+β2的最小值是。
    (1)α与β是方程x2—2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根；
    (2)αβ=。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 条件(1)判别式△=4a2—4(a2+2a+1)=4(一2a—1)≥0，可以解出a≤一，α2+β2=(α+β)2—2αβ=2(a2一2a一1)，所以当a=一，条件(1)充分；条件(2)，αβ=，得出α2+β2≥2αβ=2×，所以条件(2)也充分。
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