100名学生站成一列,从前往后数,凡是站在3的倍数位置的学生,都面向前方;其余学生都面向后方。当相邻两个学生面对面时,他们就握一次手,然后同时转身。直到不再有人面对面时,他们一共握过了几次手?

admin2021-08-05  72

问题 100名学生站成一列,从前往后数,凡是站在3的倍数位置的学生,都面向前方;其余学生都面向后方。当相邻两个学生面对面时,他们就握一次手,然后同时转身。直到不再有人面对面时,他们一共握过了几次手?

选项 A、66次       
B、450次       
C、666次       
D、1122次

答案D

解析 最开始有33个同学面向前,每握一次手可视为这些面向前的同学朝向不变,交换位置。3号同学走到1号要握手2次;6号同学走到2号要握手4次;……99号同学走到33号要握手66次。最终前33人面向前,后67人面向后,任意两人不面对面。因此共握了2+4+6+…+66=×(2+66)×33=1122次。
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