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  3. 下列结论中正确的是( )。

下列结论中正确的是( )。

admin2015-10-12  34
问题 下列结论中正确的是(    )。
选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B、设A=(aij)m×n，若aij=aji，且aij＞0(i，j=1，2…，n)，则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x1，x2，…，xn)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+x1x2+x1x3+x2x3所对应的矩阵是
答案C
解析 由惯性定理可知，实二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx经可逆线性变换化为标准型时，其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n，所以一定不是正定二次型。
A项，对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正。
B项，对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵其2阶主子式为负，故其不是正定矩阵。
D项，二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+x1x2+x1x3+x2x3所对应的矩阵为
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