设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)； (2)协方差Cov(3X+Y，X－2Y)．

admin2016-09-19 104

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(1)方差D(XY)；
(2)协方差Cov(3X+Y，X－2Y)．

选项

答案(1)D(XY)=E(X²Y²)－[E(XY)]²，其中E(XY)=[*] E(X²Y²)=[*] 所以，D(XY)=[*] (2)Cov(3X+Y，X－2y)=3DX－5Cov(X，Y)－2DY =3DX－5E(XY)+5EXEY－2DY =DX－5×[*]+5(EX)²(这里利用EX=EY，DX=DY) =E(X²)+4(EX)²－[*] (X，Y)关于X的边缘概率密度 [*] 由此得到EX=[*] 于是Cov(3X+Y，X－2y)=[*]

解析

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