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已知向量组α1,α2,…,αs+1(s>1)线性无关,βi=αi+tαi+1,i=1,2,…,s.证明:向量组β1,β2,…,βs线性无关.
已知向量组α1,α2,…,αs+1(s>1)线性无关,βi=αi+tαi+1,i=1,2,…,s.证明:向量组β1,β2,…,βs线性无关.
admin
2015-07-22
49
问题
已知向量组α
1
,α
2
,…,α
s+1
(s>1)线性无关,β
i
=α
i
+tα
i+1
,i=1,2,…,s.证明:向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.
选项
答案
设有数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得 k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0成立,即 k
1
(α
1
+tα
2
)+k
2
(α
2
+tα
3
)+…+k
s
(α
s
+tα
s+1
) =k
1
α
1
+(k
1
f+k
2
)α
2
+(k
2
t+k
3
)α
3
+…+(k
s-1
f+k
s
)α
s
+k
s
tα
s+1
=0. 因α
1
,α
2
,…,α
s+1
线性无关,故 [*] 得唯一解k
1
=k
2
=…=k
s
=0,故β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.
解析
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0
考研数学三
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