在曲线x=t，y=一t2 ，z=t3 的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线 ( )

admin2019-01-29 14

问题在曲线x=t，y=一t² ，z=t³ 的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线 ( )

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析对应于t₀处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t₀，3t₀²)，该切线与平面x+2y+z=4平行

τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直

t₀=1或t₀=

，所以τ=(1，一2，3)或τ=

，故只有两条，答案选B．

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高等数学二

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