求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S—S=22013－1。仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )。

admin2017-03-16 19

问题求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S—S=2²⁰¹³－1。仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为( )。

选项 A、5²⁰¹²－1
B、5²⁰¹³－1
C、

D、

答案C

解析设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，则5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹³，因此，5S—S=5²⁰¹³—1，S=

，故选C。

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