设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

admin2017-09-15 83

问题设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e^χ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

选项

答案特征方程为λ²＝3λ＋2＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝2， y〞－3y′＋2y＝0的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ．令特解y₀＝aχe^χ，代入得a＝－2，原方程的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ－2χe^χ．曲线y＝χ²－χ＋1在(0，1)处的斜率为y′｜_χ＝0＝－1，由题意得y(0)＝1，y′(0)＝－1，从而[*]解得C₁＝1，C₂＝0，故所求的特解为y＝e^χ－2χe^χ．

解析

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