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设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
admin
2017-09-15
92
问题
设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2e
χ
,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ
2
-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
选项
答案
特征方程为λ
2
=3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2, y〞-3y′+2y=0的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
. 令特解y
0
=aχe
χ
,代入得a=-2, 原方程的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
-2χe
χ
. 曲线y=χ
2
-χ+1在(0,1)处的斜率为y′|
χ=0
=-1, 由题意得y(0)=1,y′(0)=-1, 从而[*]解得C
1
=1,C
2
=0, 故所求的特解为y=e
χ
-2χe
χ
.
解析
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0
考研数学二
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