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有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是正整数,那么其中最大的一项的最大值是多少?
有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是正整数,那么其中最大的一项的最大值是多少?
admin
2016-12-20
65
问题
有一个30项的等差数列,和为3675,它的每一项都是正整数,那么其中最大的一项的最大值是多少?
选项
A、137
B、166
C、224
D、244
答案
C
解析
由等差数列求和公式可知(首项+末项)×30÷2=3675,可得首项+末项=245,设该等差数列的首项为a,公差为d(a、d均为正整数),则有2a+29d=245,2a为偶数,而245为奇数,则29d为奇数,要使最大的项最大,即使d最大,245÷29=8……13,所以d最大为7,此时a=(245-29×7)÷2=21,最大的项为245-21=224。
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