2. 考研
  3. 若随机变量η服从[1，6]上的均匀分布，则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______．

若随机变量η服从[1，6]上的均匀分布，则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______．

admin2015-09-06  31
问题 若随机变量η服从[1，6]上的均匀分布，则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______．
选项
答案[*]
解析 由题知
由于方程x2+ηx+1=0有实根的充要条件是△=η2一4≥0，即
  η≥2或η≤一2．
而
    P{η≥2或η≤一2}=P{η≥2)+P{η≤一2}
    一P{η≤一2}+1一P{η≤2}
    =∫-∞-2f(x)dx+1-∫-∞2f(x)dx
    =
故方程x2+ηx+1=0有实根的概率为
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