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若随机变量η服从[1,6]上的均匀分布,则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______.
若随机变量η服从[1,6]上的均匀分布,则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______.
admin
2015-09-06
32
问题
若随机变量η服从[1,6]上的均匀分布,则方程x
2
+ηx+1=0有实根的概率为______.
选项
答案
[*]
解析
由题知
由于方程x
2
+ηx+1=0有实根的充要条件是△=η
2
一4≥0,即
η≥2或η≤一2.
而
P{η≥2或η≤一2}=P{η≥2)+P{η≤一2}
一P{η≤一2}+1一P{η≤2}
=∫
-∞
-2
f(x)dx+1-∫
-∞
2
f(x)dx
=
故方程x
2
+ηx+1=0有实根的概率为
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