若随机变量η服从[1，6]上的均匀分布，则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______．

admin2015-09-06 18

问题若随机变量η服从[1，6]上的均匀分布，则方程x²+ηx+1=0有实根的概率为______．

选项

答案[*]

解析由题知

由于方程x²+ηx+1=0有实根的充要条件是△=η²一4≥0，即
η≥2或η≤一2．
而
P{η≥2或η≤一2}=P{η≥2)+P{η≤一2}
一P{η≤一2}+1一P{η≤2}
=∫_-∞^-2f(x)dx+1-∫_-∞²f(x)dx
=

故方程x²+ηx+1=0有实根的概率为

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