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(浙江2011—48)设用小数来表示时其小数点后第2010个数字为以，且｜b｜＝b＋2010，则｜2b＋10a｜－(b＋5a)的值为( )。
(浙江2011—48)设用小数来表示时其小数点后第2010个数字为以，且｜b｜＝b＋2010，则｜2b＋10a｜－(b＋5a)的值为( )。
admin
2013-09-24
44
问题
(浙江2011—48)设
用小数来表示时其小数点后第2010个数字为以，且｜b｜＝b＋2010，则｜2b＋10a｜－(b＋5a)的值为( )。
选项
A、2400
B、2600
C、2800
D、3000
答案
D
解析
是一个循环小数，循环节是“428571”，周期是6，而2010明显是6的倍数，所以第2010位应该是最后一个数字1，即a＝1；｜b｜＝b＋2010中，如果｜b｜＝b，代入发现矛盾，所以｜b｜＝－6，代入可得b＝－1005。把a和6的值代入｜2b＋10a｜－(b＋5a)，得到3000。
[点睛]注意两点：①以7为分母的分数，化为小数之后，循环周期都是6；②若计算余数的时候出现整除(即余数为0)，那么等同于周期内最后一项。
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