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  3. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=：

设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=：

admin2017-06-16  55
问题 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=：
选项 A、x2
B、x2—2
C、2x
D、x2一
答案D
解析 ∫02f(x)dx=∫02[x2＋2∫02f(t)dt]dx=｜02＋4∫02f(t)dt=＋4∫02f(t)dt；将等式最左端∫02f(x)dx的变量x替换为t，则有：
∫02f(t)dt=＋4∫02f(t)dt；
∫02f(t)dt=，代入原式得F(x)=x2－。
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