因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm，出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面

admin2019-05-30 38

问题因装修需要，拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头，喷头直径为10cm，出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响，要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室，而且考虑施工实际，只有下列四个选项可选，则在满足设计要求的情况下，喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?

选项 A、185cm
B、190cm
C、195cm
D、200cm

答案D

解析第一步，本题考查几何问题。
第二步，正方形房间要喷射的最远的地方是四个角，如图所示，最远边喷射的地方在地面四个角 ABCD 处。如最靠近 A 的喷射点 O 在地面的垂直点为 P, 则 PA 为

cm。在三角形 OPA 中，OP=

≈(141.4-5)×1.732≈236。说明至少应该为 236cm。观察选项，最大的 200cm 不足 236cm，因此 4 个选项都无法满足题意。因此判断命题人出题考虑有误。

第三步，命题人的思维是喷头喷射的面积大于正方形的面积。喷头喷射的半径最大为

×OP+5，设 OP=h，则面积最大为

应大于正方形浴室的面积 200×200=40000cm²。可解得

根据选项，可知应选择 190cm。（但此做法错误，没有考虑到四个角是不能喷射到的。）
因此，选择 D 选项。

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山西

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