直线l经过点A(-1，1)，则当点B(2，-1)到直线l的距离最大时，直线l的方程为( )。

admin2021-04-30 8

问题直线l经过点A(-1，1)，则当点B(2，-1)到直线l的距离最大时，直线l的方程为( )。

选项 A、3x+2y-1=0
B、3y-2x-6=0
C、2y-3x-5=0
D、2x+3y+4=0
E、2y-3x-6=0

答案C

解析因为直线l经过点A(-1，1)，故设直线l的方程为y=k(x+1)+1。
由分析可知：当直线l和直线AB垂直时，点B到直线l的距离最大，显然直线AB的斜率k_AB=[1-(-1)]／(1-2)=-2／3，因此k=-1／k_AB=3／2，所以直线l的方程为y=(3／2)(x+1)+1，即2y-3x-5=0，故选C。

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