连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( )

admin2020-12-01 48

问题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( )

选项 A、

B、

C、36
D、72

答案C

解析该正八面体可以看做是由两个四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线。高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离，解得：V=1/3×(6²×1/2)×3×2=36(cm³)。

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