设z=f(2x+3y，y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

admin2021-12-23 7

问题设z=f(2x+3y，y²)，其中f具有二阶连续偏导数，求

选项

答案多元函数复合求偏导 f′(2x+3y，y²)简记为f′₁，f′₂(2x+3y，y²)简记为f′₂，f″₁₂(2x十3y，y²)简记为f′₂，f″₂₁(2x+3y，y²)简记为f″₂₁ ∵z=f(2x+3y，y²) ∴[*]=f′₁·3+f′₂·2y=3f′₁+2yf′₂ ∴[*]=3[[f″₁₁·3+f″₁₂·2y]+2f′₂+2y[f″₂₁·3+f″₂₂·2y] ∴[*]=9f″₁₁+6yf″₁₂+2f′₂+6yf″₂₁+4y²f″₂₂ ∵f具有二阶连续偏导数 ∴f″₁₂=f″₂₁ ∴[*]=2f′₂+9f″₁₁+12yf″₁₂+4y²f″₂₂

解析

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数学

普高专升本

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