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以下计算是否正确?为什么? =arctan1-arctan(-1)=
以下计算是否正确?为什么? =arctan1-arctan(-1)=
admin
2018-04-15
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问题
以下计算是否正确?为什么?
=arctan1-arctan(-1)=
选项
答案
利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分[*]f(x)dx必须满足两个条件:其一是f(x)在[a,b]上连续,另一个是F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数. 由[*](x≠0),可知积分应是负值.事实上 [*] 由此可见,本题的题目中所给出的计算是错误的.原因在于arctan[*]在x=0不连续,且x=0不是arctan[*]的可去间断点,从而arctan[*]在区间[-1,1]上的一个原函数,故不能直接在[-1,1]上应用牛顿一莱布尼兹公式.这时正确的作法是把[-1,1]分为[-1,0]与[0,1]两个小区间,然后用分段积分法进行如下计算: [*] =arctan[*]
解析
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考研数学一
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