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若二阶常系数线性齐次微分方程y〞+ay′+by=0的通解为y=(c1+c2χ)eχ,则非齐次方程y〞+ay′+by=χ满足条件y(0)=0,y′(0)=0的解为y=_______.
若二阶常系数线性齐次微分方程y〞+ay′+by=0的通解为y=(c1+c2χ)eχ,则非齐次方程y〞+ay′+by=χ满足条件y(0)=0,y′(0)=0的解为y=_______.
admin
2016-03-16
20
问题
若二阶常系数线性齐次微分方程y〞+ay′+by=0的通解为y=(c
1
+c
2
χ)e
χ
,则非齐次方程y〞+ay′+by=χ满足条件y(0)=0,y′(0)=0的解为y=_______.
选项
答案
y=(χ-2)e
χ
+χ+2.
解析
由于齐次方程y〞+ay′+by=0的通解为y=(c
1
+c
2
χ)e
χ
,可知特征方程λ
2
+αλ+b=0有二重特征根1,故特征方程为完全平方式(λ-1)
2
=0,对比可知a=-2,b=1.我们要计算的是y〞-2y′+y=χ的解,由于已经知道齐次方程的通解,故设非齐次方程的特解y
*
=Aχ+B,代人方程中可得A=1,B=2.故方程y〞-2y′+y=χ的通解为y=(c
1
+c
2
χ)e
χ
+χ+2,再由y(0)=0,y′(0)=0可得c
1
=-2,c
2
=1,可知y=(χ-2)e
χ
+χ+2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OgbD777K
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考研数学二
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