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  3. 在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为【 】。

在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为【 】。

admin2009-03-17  45
问题 在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为【  】。
选项
答案63
解析 本题考查数据结构中满二叉树的性质。在满二叉树中，每层结点都是满的，即每层结点都具有最大结点数。深度为k的满二叉树，一共有2k-1个结点，其中包括度为2的结点和叶子结点。因此，深度为7的满二叉树，一共有27-1个结点，即 127个结点。
   根据二叉树的另一条性质，对任意一棵二叉树，若终端结点(即叶子结点)数为n0，而其度数为2的结点数为n2，则n0=n2+1。设深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为x，则改树中叶子结点的个数为x+1。则应满足x+(x+1)=127，解该方程得到，x的值为63。
   结果上述分析可知，在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为63。
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