2. 考研
  3. 设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

admin2016-05-31  91
问题 设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．
选项
答案方法一： r(A)=r(ααT+ββT)≤r(ααT)+r(ββT)≤r(α)+r(β)≤2． 方法二：因为A=ααT+ββT，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3． 因为α，β为3维列向量，所以存在向量ξ≠0，使得 αTξ=0，βTξ0， 于是 Aξ=ααTξ+ββTξ=0， 所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OhT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)