首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置.证明:r(A)≤2.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置.证明:r(A)≤2.
admin
2016-05-31
92
问题
设α,β为3维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别为α,β的转置.证明:r(A)≤2.
选项
答案
方法一: r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤r(α)+r(β)≤2. 方法二:因为A=αα
T
+ββ
T
,A为3×3矩阵,所以r(A)≤3. 因为α,β为3维列向量,所以存在向量ξ≠0,使得 α
T
ξ=0,β
T
ξ0, 于是 Aξ=αα
T
ξ+ββ
T
ξ=0, 所以Ax=0有非零解,从而r(A)≤2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OhT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2020年4月17日,习近平总书记主持召开中央政治局会议,强调要坚持稳中求进工作总基调,指出稳是大局,必须确保疫情不反弹,稳住经济基本盘,兜住民生底线,要求在稳的基础上积极进取,在常态化疫情防控中全面推进复工复产达产,恢复正常经济社会秩序,培育壮大新的增长
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因,红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
历史唯心主义的两个根本缺陷是()。
设向量α=α1+α2+…+αs(s>1),而β1=α-α1,β2=α-α2,…,βs=α-αs,则().
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
若3维列向量αβ满越αTβ=2,其αT为α为转置,则矩阵βαT的非零特征值为________.
随机试题
用于统一量值的标准物质,包括()。
A:Doyouhaveareservation,sir?B:【D1】______A:I’msorry.Therestaurantisfullnow.Youhavetowaitforabouthalfanho
法人的机关是指根据法律或者法人章程的规定,对外代表法人对内负责法人事务的个人或集体,是法人目的事业活动的承担者。下列不属于法人机关的是()。
最高人民法院复核死刑案件时,对裁定不予核准,发回重审的案件,应当如何处理?()
承诺支付即()。
下列税务处理中,符合土地增值税清算制度规定的有()。
国家工作人员就职时应当依照法律规定公开进行宪法宣誓。()
下列导出分数中本质上属于标准分数的是
下列选项中,不是重载函数调用时选择依据的是
Iwouldratheryou(leave)______forHangZhoulastweek.
最新回复
(
0
)