设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

admin2016-05-31 82

问题设α，β为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

选项

答案方法一： r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2．方法二：因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3．因为α，β为3维列向量，所以存在向量ξ≠0，使得 α^Tξ=0，β^Tξ0，于是 Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OhT4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国民族资产阶级登上政治舞台的第一次表演是()。
资本家用于购买劳动力的可变资本，它的价值()。
科技创新始于技术、成于资本，这是近几十年全球科技创新一个突出的特征。科技创新创业的风险特征不同于成熟型产业经济行为，必须高度依赖资本，因为靠自身的积累和银行贷款往往是不现实的。而货币资本作为虚拟资本是每个企业的推动力和持续动力。货币资本是(
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．
设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

随机试题

请按照如下要求，在Word．docx文档中完成会议邀请函制作，并寄送给相关的客户：在“尊敬的”文字后面，插入拟邀请的客户姓名和称谓。拟邀请的客户姓名在考生文件夹下的“通讯录．xlsx”文件中，客户称谓则根据客户性别自动显示为“先生”或“女士”，例如“范
在下面的四种教学方法中，以直观感知为主的教学方法是()。
患者，女性，29岁。白血病，化疗过程中因口腔溃烂需做咽拭子培养，采集标本部位应选
(　　)是指按设备成本的构成，视同被评估设备现时重新建造，按照料、工、费各成本费用要素的消耗量和现行价格，核算其重置成本的方法。
水电站中动力渠道有非自动调节渠道和自动调节渠道两种，下面说法正确的是()。
原始凭证的审核内容包括：审核原始凭证()等方面。
(2018年)某企业期初无在产品，本月完工甲产品600件，乙产品400件，共耗用直接人工费12万元．采用定额工时比例法分配甲产品和乙产品直接人工费用。甲产品每件定额工时6小时，乙产品每件定额工时3小时。甲产品负担的直接人工费用是()万元。
劳动技术教育是人的全面发展教育的重要组成部分，它是引导学生掌握劳动技术和知识技能，形成劳动观点和习惯的教育。()
公安工作涉及党的各项政策，包括()。
A、 B、 C、 D、 D

最新回复(0)

设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

考研数学三

中国民族资产阶级登上政治舞台的第一次表演是()。

资本家用于购买劳动力的可变资本，它的价值()。

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

在下面的四种教学方法中，以直观感知为主的教学方法是()。

患者，女性，29岁。白血病，化疗过程中因口腔溃烂需做咽拭子培养，采集标本部位应选

( )是指按设备成本的构成，视同被评估设备现时重新建造，按照料、工、费各成本费用要素的消耗量和现行价格，核算其重置成本的方法。

水电站中动力渠道有非自动调节渠道和自动调节渠道两种，下面说法正确的是()。

原始凭证的审核内容包括：审核原始凭证()等方面。

劳动技术教育是人的全面发展教育的重要组成部分，它是引导学生掌握劳动技术和知识技能，形成劳动观点和习惯的教育。()

公安工作涉及党的各项政策，包括()。

A、 B、 C、 D、 D

(　　)是指按设备成本的构成，视同被评估设备现时重新建造，按照料、工、费各成本费用要素的消耗量和现行价格，核算其重置成本的方法。